Lernauftrag 24: Kenntnisse über Stern- und Dreieckschaltungen anwenden
Hier findest du die Aufgaben ohne Lösungen.
Ein Drehstromverbraucher mit 3 gleichen (Heiz-)Widerständen von \(20\ \Omega\) kann über eine geeignete Steuerung sowohl in Dreieck als auch in Stern an ein 3/N/PE AC 50Hz \(400\ V\) Netz geschaltet werden.
Aufgabe 1
Berechne für beide Schaltungen:
- Strangströme
- Außenleiterströme
- Neutralleiterstrom
- Leistung der einzelnen Widerstände
- Leistung der gesamten Schaltung
geg: \(R=20\ \Omega, U=400\ V, f=50\ Hz\)
ges: \(I_{Str}, I, I_N, S_{Str}, S_{ges}\)
Lös für Y-Schaltung:
\(U_{Str}=\frac{U}{\sqrt{3}}=230\ V\) (vereinfacht, eigentlich \(230,94\ V\))
\(U_{Str}=R\cdot I_{Str}\Leftrightarrow I_{Str}=\frac{U_{Str}}{R}=\frac{230\ V}{20\ \Omega}=11,5\ A\)
\(I=I_{Str}=11,5\ A\)
Symmetrische Last \(\Rightarrow\) \(I_N=0\ A\)
\(S_{Str}=U_{Str}\cdot I_{Str}=230\ V\cdot 11,5\ A=2645\ W=2,65\ kW\)
\(S_{ges}=3\cdot S_{Str}=3\cdot 2,65\ kW=7,95\ kW\)
Lös für \(\Delta\)-Schaltung:
\(U_{Str}=U=400\ V\)
\(U_{Str}=R\cdot I_{Str}\Leftrightarrow I_{Str}=\frac{U_{Str}}{R}=\frac{400\ V}{20\ \Omega}=20\ A\)
\(I_{Str}=\frac{I}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow I=I_{Str}\cdot\sqrt{3}=34,64\ A\)
Symmetrische Last \(\Rightarrow I_N=0\ A\)
\(S_{Str}=U_{Str}\cdot I_{Str}=400\ V\cdot 20\ A=8000\ W=8\ kW\)
\(S_{ges}=3\cdot S_{Str}=3\cdot 8\ kW=24\ kW\)
Aufgabe 2
Gib an, um welchen Faktor die Leistung bei Dreieckschaltung im Vergleich zur Sternschaltung größer ist.
In der \(\Delta\)-Schaltung ist die Leistung um den Faktor 3 größer als in der Y-Schaltung.
Aufgabe 3
Die Heizwiderstände eines Heißwasserspeichers sind im Stern geschaltet. Beim Anschluss ans Drehstromnetz nimmt das Gerät einen Strom von \(I=9,1\ A\) auf.
1) Gib an, welchen Wert Strangstrom und Strangspannung haben.
2) Berechne die Strangleistung und die Gesamtleistung.
3) Gib an, welche Sicherung nötig wäre, wenn ein Heißwasserspeicher mit der gleichen Leistung am Wechselspannungsnetz (\(230\ V\)) betrieben werden soll.
1) In Y-Schaltung gilt \(I_{Str}=I\), also \(I_{Str}=9,1\ A\). Drehstromnetz in Deutschland \((400\ V/230\ V)\) heißt \(400\ V\) Außenleiterspannung und \(230\ V\) Strangspannung, also \(U_{Str}=230\ V\)
2) \(S_{Str}=U_{Str}\cdot I_{Str}=230\ V\cdot 9,1\ A=2093\ W=2,1\ kW\), \(S_{ges}=3\cdot S_{Str}=6,3\ kW\)
3) \(S=U\cdot I\Leftrightarrow I=\frac{S}{I}=\frac{6,3\ kW}{230}=27,4\ A\Rightarrow\) Der LS benötigt \(32\ A\) Bemessungsstrom.
Aufgabe 4
Ein Nachtspeicherofen nimmt in Sternschaltung einen Strom von \(6\ A\) auf.
1) Berechne die Leistung eines Stranges.
2) Berechne die Gesamtleistung des Ofens.
1) Y-Schaltung \(\Rightarrow I_{Str}=I=6\ A\) und \(U_{Str}=230\ V\) und somit \(S_{Str}=I_{Str}\cdot U_{Str}=6\ A\cdot 230\ V=1380\ W=1,38\ kW\)
2) \(S_{ges}=3\cdot S_{Str}=3\cdot 1,38\ kW=4,14\ kW\)
Aufgabe 5
Ein Härteofen nimmt in Sternschaltung eine Leistung von \(12\ kW\) auf.
1) Gib die Strangspannung an und berechne den Außenleiterstrom.
2) Berechne den Strangwiderstand und die Strangleistung.
1) Drehstromnetz in Deutschland \((400\ V/230\ V) \Rightarrow U_{Str}=230\ V\)
\(S_{ges}=\sqrt{3}\cdot I\cdot U\Leftrightarrow I=\frac{S_{ges}}{\sqrt{3}\cdot U}=\frac{12\ kW}{\sqrt{3}\cdot 400\ V}=17,32\ A\)
2) Y-Schaltung heißt \(I=I_{Str}=17,32\ A\) und somit \(U_{Str}=R\cdot I_{Str}\Leftrightarrow R=\frac{U_{Str}}{I_{Str}}=\frac{230\ V}{17,32\ A}=13,28\ \Omega\)
\(S_{ges}=3\cdot S_{Str}\Leftrightarrow S_{Str}=\frac{1}{3}S_{ges}=\frac{1}{3}\cdot12\ kW=4\ kW\)
Aufgabe 6
Drei Heizwiderstände mit je \(44\ \Omega\) sind über einen Stern-Dreieck-Schalter (Y-\(\Delta\)-Schalter) ans Drehstromnetz angeschlossen.
Berechne für beide Schaltungen die Strang- und Außenleiterspannung, den Strang- und Außenleiterstrom und die Strang- und Gesamtleistung.
geg: \(R=44\ \Omega, (400\ V/230\ V)\)
ges: \(U, I, S_{ges}, U_{Str}, I_{Str}, S_{Str}\) für Y und \(\Delta\)
Lös für Y-Schaltung:
\(U=400\ V, U_{Str}=230\ V\)
\(U_{Str}=R\cdot I_{Str}\Leftrightarrow I_{Str}=\frac{U_{Str}}{R}=\frac{230\ V}{44\ \Omega}=5,2\ A\)
\(I=I_{Str}=5,2\ A\)
\(S_{Str}=U_{Str}\cdot I_{Str}=230\ V\cdot 5,2\ A=1196\ W=1,2\ kW\)
\(S_{ges}=3\cdot S_{Str}=3,6\ kW\)
Lös für \(\Delta\)-Schaltung:
\(U=U_{Str}=400\ V\)
\(U_{Str}=R\cdot I_{Str}\Leftrightarrow I_{Str}=\frac{U_{Str}}{R}=\frac{400\ V}{44\ \Omega}=9,1\ A\)
\(I_{Str}=\frac{I}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow I=I_{Str}\cdot\sqrt{3}=15,8\ A\)
\(S_{Str}=U_{Str}\cdot I_{Str}=400\ V\cdot 9,1\ A=3640\ W=3,6\ kW\)
\(S_{ges}=3\cdot S_{Str}=10,8\ kW\)
Aufgabe 7
Die drei Widerstände eines Backofens haben je \(32\ \Omega\) und sind im Stern geschaltet.
1) Berechne alle Ströme, Spannungen und Leistungen.
2) Berechne alle Ströme, Spannungen und Leistungen wenn die Widerstände im \(\Delta\) geschaltet sind.
1) Y-Schaltung: \(U=400\ V, U_{Str}=230\ V, I=I_{Str}=7,2\ A, S_{Str}=1,65\ kW, S_{ges}=4,95\ kW\)
2) \(\Delta\)-Schaltung: \(U=U_{Str}=400\ V, I_{Str}=12,5\ A, I=21,65\ A, S_{Str}=5\ kW, S_{ges}=15\ kW\)